דברים שרואים משם

על המצב הפרדיגמטי של מדע הארגון

amit — Mon, 06 Oct 2008 02:26:34 +0000

מדע הארגון הוא תחום מחקר חדש יחסית. כלומר, הרבה שנים למדו על ארגונים, חשבו על ניהול, וחקרו התנהגות של אנשים בעבודה. אבל התיחום הזה של תאוריה ארגונית כתחום העומד בפני עצמו הוא חדש יחסית. ה”בית” הטבעי שלו צריך אולי להיות סוציולוגיה, אבל בעצם גם כלכלה, כי הרבה מהארגונים שלומדים עליהם וחוקרים אותם הם ארגונים למטרות רווח ששיקולים כלכליים בהחלט מניעים אותם. כמובן, שאת הארגונים האלה מנהלים אנשים, ומי שבסופו של דבר עושים את העבודה גם הם אנשים, ואחת השאלות המרכזיות בתאוריות ארגוניות היא למה יש ארגונים בכלל, או במלים אחרות למה אנשים בוחרים להתאגד יחדיו ולהקים ארגונים. וכמובן, מנסים להבין מה משפיע על התנהגות של אנשים בתוך ארגונים. כך שגם פסיכולוגיה, ובפרט פסיכולוגיה חברתית (ופסיכולוגיה תעסוקתית/ארגונית), הם בתים דיסציפלינריים סבירים למדע הארגון.

רוב החוקרים מנסים למצב את התאוריה הארגונית כמדע – כלומר תחום ידע אשר נבנה ומתקדם בהתאם למתודולוגיה מדעית, אמפירית בד”כ. לא אכנס לעומק השאלה של מהו מדע, אגיד רק שבתאוריה ארגונית מנסים לבנות מודלים שיתארו התפתחות של ארגונים או התנהגות של אנשים בארגונים, לגזור מהמודלים האלה השערות שניתן לבדוק אותן, ואז לאסוף נתונים ולבדוק את ההשערות האלה. אם צריך אז משנים את המודלים או מעדנים אותם (או זורקים אותם לפח) או מתכננים ניסויים נוספים שיחזקו אספקט כזה או אחר של המודל שידוע עליו פחות. כך עובד מדע, וכך בנויים מחקרים רבים בתאוריה ארגונית.

אבל לא על השיוך הדיסציפלינרי של מדע הארגון אני רוצה לדבר אלא על מצבו של התחום. תומס קוהן בספרו על מבנה המהפכות המדעיות מתאר מודל של התפתחות מדעית. המושג המרכזי במודל שלו הוא מושג הפרדיגמה. פרדיגמה היא סוג של הסכמה רחבה על הנחות הבסיס בנוגע לשאלות כמו “על מה עובדים” ו”איך עובדים”. במילים אחרות פרדיגמה היא ה”מה מותר ומה אסור”, או “מה אפשר ומה אי אפשר”, או “מה שייך ומה לא שייך” של קהיליית החוקרים בתחום הנדון, בהנחה שיש הסכמה כזו. לפעמים מתארים את הפרדיגמה כסוג של “מטא-תאוריה” שלטת – אבל אין לי כוח להיכנס לעומק של זה ברשימה הזו.

המודל של קוהן מתאר התפתחות מדעית כסדרה של שני מצבים שעוקבים זה אחר זה לסירוגין. הראשון הוא המדע הפרדיגמטי. כלומר המצב בו יש פרדיגמה שלטת ומוסכמת, ואז המחקר המדעי עובד לפי “הכללים” של אותה פרדיגמה. בשלב מסויים הפרדיגמה נשברת. ישנה מהפכה. בדרך כלל זה קורה כי מישהו מראה שהנחות העבודה המקובלות אינן נכונות, או שהוא מכניס לדיון גורם חדש או תופעה חדשה שכולם הזניחו עד כה (כלומר היא היתה מחוץ לתחום הדיון, בין אם בצדק או שלא), ומראה שהיא רלוונטית, וגם משנה את התמונה של מה שהיה מוסכם עד כה. זוהי המהפכה המדעית. לאחריה, כמובן המדע שוב מאחד שורות ומסתדר סביב פרדיגמה חדשה, וחוזר חלילה. שני המצבים חשובים. שניהם תורמים למדע. זה לא שפרדיגמה זה רע ומהפכה זה טוב וגם לא להיפך. לפחות לא לפי קוהן. הוא רק מסביר איך זה עובד.

אז איפה מדע הארגון בתוך זה? במין מצב לא ברור. כמעט כולם בתחום מסכימים שהתחום הוא במצב טרום-פרדיגמטי. מצב, שלמיטב זכרוני לא מתואר כלל במודל של קוהן. כלומר, לא רק שאין פרדיגמה שלטת, גם לא היתה כזו. זה שונה מהמצב המהפכתי בדיוק בזה – במהפכה מדעית לכולם ברור מאין באנו, אבל לא תמיד ברור לאן אנחנו הולכים. במצב טרום פרדיגמטי שום דבר לא ברור, וזה כבר פחות טוב. זה מסביר לפחות למה כמעט כל מדען ארגון שתשאלו יגיד לכם שזה די חשוב להגיע למצב הפרדיגמטי. וכמובן ישנם יוצאים מהכלל. בויכוח פרובוקטיבי מעל גלי האתר הרלוונטיים של חוקרי ארגונים (זה התחיל בהרצאה פרובוקטיבית בכנס, וגלש לתגובות ומאמרי נגד, לא כולם מנומסים, בכתבי עת), טען אחד מהחוקרים הבולטים בתחום (לינק למאמר) שפרדיגמה זה טוב. שזו משאת נפש ממש. הוא הראה, באמצעות נתונים, שככל שתחום מסויים נתון תחת פרדיגמה חזקה יותר, כך מפנים לחוקרים יותר תקציבים ועוד כהנה וכהנה יתרונות שנובעים מקיום הפרדיגמה, אותו חוקר אפילו הציע אמצעים (ממש לא דמוקרטיים) לחתור לקראת המצב הזה, דבר שעורר זעם רב. מאמר תגובה חריף (לינק) לא אחר לבוא, ובעיקרו הטענה “let thousands of flowers bloom”.

מעשרות המאמרים שאני קורא ולומד בתחום קל לזהות את חוסר הפרדיגמטיות. למעשה אפילו אין מספר מצומצם של פרדיגמות מתחרות, אלא יש כל כך הרבה שיטות, גישות, יסודות פילוסופיים והנחות עבודה שונים ומשונים (ובעיקר שונים זה מזה, לעתים עד כדי סתירה). זה הופך את המחקר לבלתי נסבל. אי אפשר לסקור תחום מסויים בלי להיכנס לפערים האלה. אי אפשר לחבר תובנות ממחקרים שונים לכדי גוף ידע הומוגני בלי לדרוך למישהו על נקודה רגישה. בדרך צריך להתגבר על כך שחוקרים שונים קוראים לאותו דבר בשמות שונים. וחוקרים עושים לא מעט עבודת ניסוח זהירה כדי להימנע משופטי מאמרים ששייכים לתחום מתחרה. בקיצור אי אפשר לעבוד ולהתקדם. וכמובן שכל תת-תחום שכזה חושב שהנה הוא הוא הפרדיגמה החדשה, ואפשר לעבור לשלב הפרדיגמטי.

וזה בעייתי, ומבלבל אותי כסטודנט. אחד הדברים שקורים במצב פרדיגמטי, לפי קוהן, הוא שמטרת המחקר הופכת להיות “סגירת פינות”. המינוח המקורי הוא “mopping up”. זה לא שלא מחדשים, וזה לא שאין מחקר חשוב ומשמעותי. תחשבו על מפה אילמת ועל פרטים שאפשר להוסיף לה. המפה האילמת זו הפרדיגמה. היא מגדירה את התחום והכיוונים, אבל היא משאירה הרבה פרטים בלתי ידועים, הרבה אזורים שהם אמנם על המפה, אבל אין לגביהם פרטים. “סגירת הפינות” זה בדיוק סוג המחקר שמוסיף נקודות ושמות וקווים על המפה האילמת הזו. מנקודת מבטי הסטודנטיאלית, אני מרגיש שכל חוקר (שחושב שהנה הוא יביא את הפרדיגמה הבאה) מנסה ל”חנך” אותי לעשות mopping-up לפרדיגמה בה הוא עובד (או היא…בתחום שלי יש לא פחות נשים מגברים, בעצם, הרבה יותר). אני חושב שבבסיס המסר הזה עומדת הנחה, שאם יעשו הרבה “סגירת פינות” – זה יחזק את אותה פסוודו-פרדיגמה, וייתן לה נקודות זכות במירוץ לפרדיגמה השלטת.

אבל זו טעות גסה. מחקר mopping-up אפשר לעשות רק אחרי שיש פרדיגמה מבוססת. אי אפשר להוסיף פרטים למפה לפני שמסכימים על צורתה, וקווי המתאר שלה. וכך, מחקרי הכאילו mopping up שחוקרים רבים כל כך עסוקים בהם הם סוג של נקודות צפות במרחב, מקושרות בצורה חלשה זו לזו, ולא תמיד יוצרות תמונה קוהרנטית. כן, הן ממלאות חורים, כן, הן מרחיבות את מה שאנחנו יודעים. הן מחדשות ולפעמים אפילו חדשניות. אבל הן לא נדבקות. הן לא משלימות ולא מחזקות אחת את השניה.

אז איך אפשר (ואולי רצוי) ליצור פרדיגמה בכל זאת. איך אפשר לנצח בתחרות על ראשות הבית בתחום הזה? קוהן נותן את התשובה. קלה ומפתיעה. ספרי לימוד. הפרדיגמה, לפי קוהן, מעוגנת בספרי לימוד. הם השופר העיקרי לפרדיגמה והמייצג הנאמן ביותר שלה. וזה נכון משתי סיבות. ראשית, קוראי ספרי הלימוד של היום הם החוקרים של מחר. אם חושבים על ספרי הלימוד כ”מעצבי תודעה”, אלה שעושים את ה-framing הנכון לבעיות אותם חוקרים, אז מנימוקים אקולוגיים פשוטים, כתיבת ספר לימוד היא הדרך הטובה ביותר ליצור הסכמה רחבה ב”דור הבא”. במקום לנסות לשכנע את המתנגדים שלך בנכונות דרכך, למד את התלמידים שלך (ועם ספרי לימוד אפשר להגיד להמון תלמידים, גם אלה שהם לא ממש שלך). מתנגדיך יצאו לגמלאות עוד כמה שנים, ומי שיינצח בקרב התודעה הזו זה מי שיעמיד יותר תלמידים שגדלו על משנתו. ספרי לימוד, ממש כמו פרטיטורות ותווים במוסיקה, מאפשרים להגיע לקהל רחב יותר, בלי צורך להיות נוכח(כתבתי קצת על זה בהקשר המוסיקלי כאן)

הסיבה השניה היא מהותית הרבה יותר. כדי לכתוב ספר לימוד טוב, כזה שיחזיק מעמד הרבה שנים, וכזה שיהיה מובן, ברור, וmake sense לתלמידים – צריך לספק תמונה רחבה, שלמה, הגיונית, כזו שבה הפרטים מסתדרים זה עם זה. במילים אחרות חייבים שהתאוריה שלך תהיה טובה. באמת. בספרי לימוד אי אפשר לזייף. אם תזייף אף אחד לא ילמד. בכתיבת מאמר, אם התאוריה שלך צרה, אבל מתאימה לשאלת המחקר הספציפית שלך – זה מצויין. זה עובד. במאמר, אף אחד לא ייגלה שאתה מזייף. אבל בספר לימוד (ואפילו ספר בכלל) זה כבר לא עובד. הדברים חייבים להתחבר. להיות כלליים מספיק, שלמים מספיק, ובה בעת קוהרנטיים. להסביר באמת ולעומק את מה שהם מנסים להסביר. ולכן כתיבת ספרי לימוד היא מתכון טוב לפיתוח וביסוס פרדיגמה.

אלא מה – הממסד האקדמי (לפחות בתחום הזה) לא כל כך אוהב ספרים, ועוד פחות מזה ספרי לימוד. מאמרים זה הסחורה החמה. לפי זה נקבע קידום, לפי זה נקבעים תקציבים, ויוקרה ומעמד. ספרים שווים פחות. ספרי לימוד? מי סופר אותם בכלל… וכך יוצא שהממסד האקדמי בתחום, הצמא כל כך לפרדיגמה, יורה לעצמו ברגליים. יש לתחרות הזו, ולשיטה הזו היבטים נוספים, חיוביים ושליליים. אבל פרדיגמה, לדעתי לפחות, לא תצא מזה. אני מקווה שלפחות הפריחה תהיה יפה.

על יזמות ויזמים

amit — Tue, 16 Sep 2008 05:52:46 +0000

עוד כמה שעות אני מנחה דיון בסמינר על יזמות. נושא הדיון, מדוע נעשים יזמים. קראתי לא מעט לקראת הדיון. עוד יש לי להכין מצגת קטנה, ולשפץ קצת את סיכום המאמרים והשאלות לדיון. אבל כמות המחשבות שיש לי על הנושא גדלה ומתבלגנת, ואולי לכתוב כאן יעשה קצת סדר.

דיסקליימר: הידע שלי בנושא יזמות מצומצם במיוחד. באופן מעשי עבדתי בלא מעט חברות סטרט-אפ, ואני מכיר כמה יזמים היטב ומקרוב, וגם קצת איך הדברים באמת עובדים מאחורי הכותרות בעיתון וסיפורי ההצלחה או הכשלון שמגיעים לקהל הרחב. אבל אני הרי לומד לדוקטורט, מה שאומר שהנסיון המעשי שלי ערכו מועט ומוגבל. את המחקר בתחום אני כמעט ולא מכיר, ולמעט המאמרים שקראתי לצורך הכנת השיעור וקצת מעבר להם ידיעותיי בתחום שואפות לאפס. כל זה בא לומר – ייתכן והמחשבות המובעות בהמשך הן שטויות, ייתכן ומישהו אחר כבר כתב וחקר אותן לעייפה, וסתם לא קראתי את זה. אבל אלה המחשבות שלי. חשבתי אותן בכוחות עצמי. אותי הן מעניינות. תקראו ותסבלו (אבל אל תשתקו – תגיבו, תאתגרו אותי, ובעיקר ספרו לי איפה אני טועה, אולי בסוף אני אלמד).

אז למה להיות יזם? למה להקים לעזאזל חברות סטרט-אפ? או בכלל למה להקים עסק, גם אם הוא לא בעל חדשנות טכנולוגית מדהימה שתשנה סדרי עולם?

לדעתי יש שלוש רמות לדיון בשאלות האלה.
הרמה הראשונה – האם מדובר בבחירה בכלל. האם מדובר בקבלת החלטה. האם פלוני X קם בבוקר מפעיל מערכת שיקולים כזו או אחרת ומגיע להחלטה שאומרת, וואלה, שווה לי להקים עסק. האינטואיציה שלי אומרת שזו לא החלטה. אבל הספרות המחקרית כמעט תמיד (כלומר תמיד בספרות שאני מכיר, אבל אני מוסיף כמעט, בשביל לתת כבוד למחקרים שאני לא מכיר) מציגה את השאלה כשאלת החלטה. קם אדם בבוקר ומחליט שהוא סטרטאפיסט. לפחות עד מחרתיים לפנות ערב. בעיני זה נראה מגוחך, אבל הספרות רצינית וענפה, וסביר שאני טועה. מכאן עוברים לרמה השנייה של הדיון שדנה בפרמטרים על פיהם מתקבלת ההחלטה…. אבל רגע רגע… אני רוצה להישאר רגע ברמה הראשונה.

אם לא החלטה, אז מה כן?
ג’ון דיואי (John Dewey) הוא בכלל פילוסוף (די מפורסם וחשוב), ועוד עסק בעיקר בפילוסופיה של חינוך. באחד מספריו הוא חילק את הגורמים המשפיעים על התנהגות האדם לשלוש קטגוריות: אימפולס, הרגל, ואינטיליגנציה. גשבוא אומר אינטליגנציה הוא מתכוון למה שאנחנו היום קוראים קוגניציה פחות או יותר. אימפולס בשבילו זה הצד הרגשי, וכוחו של הרגל הוא כוחו של הרגל. מה שחשוב כאן שעוד לפני די הרבה זמן מישהו שבר את הדיכוטומיה של שכל מול רגש על ידי הוספת גורם שלישי למשוואה – אבל מעט מדי אנשים שמו לב.
בכל מקרה, אם לא השכל עושה אנשים ליזמים, אולי זה הרגש? נשמע לי הגיוני. לפחות בתור התחלה. הרי אנשים יזמים פשוט קמים ועושים דברים. כי זה נראה להם. למשל, קראתי שאין הבדל מהותי באחוזי ההצלחה של יזמים בין כאלה שתכננו את העסק שלהם ובנו תוכנית עסקית מפורטת ולבין כאלה שלא עשו כן. ובכלל רק חלק קטן מאד מהיזמים המצליחים בארה”ב באמת תכננו את העסקים שלהם מלכתחילה. רובם פשוט קמו ועשו. דיואי היה אומר על זה – כוחה של אימפולסיביות. האמנם?

אז אולי אימפולסיביות יכולה להסביר למה ילד בן 16 העונה לשם ריצ’רד ברנסון עוזב את בית הספר ומקים עיתון שנקרא Student ואחר כך הולך ומתחיל למכור תקליטים שקנה בזיל הזול (ומכר קצת יותר ביוקר, אבל עדיין בזול). אבל כשהיוזמה הקטנה הזו הופכת לחברת וירג’ין, וכשאותו ברנסון חולש על עסקים בתחום המוסיקה, התעופה, ועוד מיליון דברים אחרים חשובים יותר או פחות – אז כבר קשה להגיד שמדובר באימפולסיביות. הרבה יותר סביר שבשלב כזה או אחר מדובר בכוחו של הרגל. נסיוני מראה לי שיזמים נוטים להיות די סדרתיים. ואולי חוץ מאותו נסיון ראשון בודד, בין אם מוצלח ובין אם כושל, נראה לי הגיוני שאנשים לא הופכים להיות יזמים, אלא יש להם את ההרגל המגונה הזה ליזום, לעשות, לבנות, ליצור יש מאין. גם כשאפשר לקנות אותו בשני שקל מעבר לפינה. הרי חלק גדול מיוזמות חדשות הוא לא בהכרח חדשנות יוצאת דופן אלא פשוט ניצול של משהו קיים בהקשר חדש. אבל בשורה התחתונה, אני חושב שיזמות זה הרגל. לא החלטה. נעבור לשלב הבא.

נניח שאכן מדובר בהחלטה. הרמה הבאה של הדיון היא על בסיס מה מתקבלת ההחלטה. לא מבחינת נתונים (לזה תיכף נגיע), אלא מבחינת המדד או הערכים על פיהם נמדדת הכדאיות. ושוב – אני והמחקר חלוקים (אבל הפעם חלק מהמחקר לצידי, אז יכול להיות שאני לא טועה לגמרי). כולם, תודו, אפילו אתם חשבתם על זה לרגע, שיזמים בוחרים את דרכם כי הם חושבים שככה אפשר להרוויח הרבה כסף. לצאת לגמלאות בגיל צעיר עם חשבון בנק מרופד ונוח. הם מוכנים לקחת הרבה סיכונים בשביל זה, לחיות באי וודאות מתמדת, ומרגישים שבזכות זה הם יכולים להרוויח יותר מאשר לו היו עובדים משמונה עד חמש במשרד ממשלתי זניח. כן, מימד הכסף נשמע מאד הגיוני לחלקנו. אבל האם זה באמת ככה? לא אצל היזמים שאני מכיר. אני מכיר רוח אחרת, אנשים שהיה להם חזון טכנולוגי. שחשבו שאפשר לשנות את פני התחום בו הם עוסקים. אם אפשר לעשות כמה גרושים מהצד, אז מה טוב, אבל כסף? מה זה חשוב, אני הרי הולך לשנות את העולם.

אז רוב המחקר באמת מניח שמדובר בכסף, ושהיזמים שם בשביל הרווחים. אבל מחקר אחד (Amit, MacCrimmon, Ziestma & Oesch 2000) תומך בתחושת הבטן שלי.הם אמנם בדקו יזמים רק במערב קנדה, אבל הגיעו למסקנה שתאוות בצע היא לא המניע העיקרי של יזמים בהחלטתם להיות יזמים. יותר מכך – השאיפה לרווחים בהחלט מבדלת בין אנשים ששקלו פעילות יזמית ובחרו בה, לבין אנשים ששקלו פעילות כזו ודחו אותה – אלא שלא הפכו יזמים מחשיבים כסף ורווחים כגורמים חשובים בהחלטתם, ואילו יזמים חושבים פחות על כסף.

נניח שהחלטנו שכסף זו הסיבה העיקרית ויזמים הם כאלה כי הם החליטו (רמה ראשונה) שמבחינה כלכלית (רמה שניה) עדיף להם לפתוח סטרטאפ על פני לעבוד כפקידים בקופ”ח. למה לא כולם עושים את זה? מה מבדיל אותי, עבד הייטק ממוצע (לשעבר), חסיד גדול של משכורת גדולה, קבועה וחסרת סיכון (לשעבר) מהמנהל שלי (לשעבר) שפתח לפחות שלושה סטרטאפים (חלקם לשעבר וחלקם לא). ההבדלים יכולים להיות בשלושה מישורים: הבדלים באישיות: למשל אני יותר חושש מלקיחת סיכונים מאשר מישהו אחר. כמו שאתם יכולים לנחש רוב המחקר מראה שיזמים הם אנשים שנמנעים פחות מסיכונים ואי וודאויות. ההבדלים יכולים להיות בלברה הסובבת. למשל במזרח אסיה התרבות היא כזו שדי “מסוכן” מבחינה חברתית להיכשל. אם ניסית להקים עסק ונכשלת, כנראה שלא תמצא עבודה בשארית חייך בגלל סטיגמת הכשלון. בארצנו הקטנטונת זה פחות קיצוני. ההבדלים יכולים להיות בסביבה העסקית ובסוג הפעילות. בתחומים דינמיים ועתירי שינויים יותר קל ליזום ולהצליח מאשר בתחומים בהם הכל יציב וסטנדרטי ידוע וברור לכל, וקשה לבדל בין מוצר אחד לשני באותו תחום.

כמובן שצריך שילוב מיוחד בין כל הנ”ל. וכמובן שלכל כלל יש יוצא מהכלל. אבל מה שרציתי להגיד הוא עצם ההבניה של הדיון, לא המסקנות (מה לי ולמסקנות). כלומר התובנה (שלי לפחות) שהשאלה מדוע יש יזמים היא שאלה מורכבת. לא ברור שמדובר בהחלטה מודעת. וגם אם מדובר בהחלטה, לא בטוח שהכסף מדבר, וגם אם הכסף מדבר, מה שמשפיע על ההחלטה יכול להיות תכונת אישיות כזו או אחרת שתגרום לנו לקבל החלטות שונות לחלוטין. ואני מניח שיש אי שם הרבה יזמים מסוגים שונים, כלומר כאלה שהגיעו לשורה התחתונה שלהם (של “להקים עסק”) במסלולים שונים לאורך הדיאגרמה הרעיונית שהצגתי כאן.

ועכשיו לכו תעבירו את זה באנגלית בסמינר של אנשים שכולם יותר חכמים יותר מבינים ויותר בקיאים מכם בחומר. אני, בינתיים, הולך לישון.

התנצלות ויציאה לדרך חדשה

amit — Tue, 16 Sep 2008 05:34:59 +0000

לא הייתי כאן בבלוג המון המון המון זמן. התגעגעתי. בינתיים הצטברו כאן מאות תגובות ספאם (שלא את כולם אתם רואים למזלכם, אבל אני כן), והבלוג שלי נראה יותר כמו חורבה מאשר כמו בלוג. אני מניח שגם ששת קוראי הבלוג הקבועים כבר לא נאמנים לו יותר. גרסת הוורדפרס שאני עובד עליה ישנה במיוחד, ואין לי כוח בכלל להתעסק עם זה. התוסף ששולח עדכוני אימייל לא עובד, וגם עם זה אין לי כח להתמודד (אם למישהו בא לעזור לי אני אשמח…).
אבל נעלמתי לא בגלל הבעיות הטכניות, ובוודאי לא כי לא היה לי מה לכתוב. הפולדר הרלוונטי במחשב שלי עמוס בהתחלות של רשימות חלקן אולי מעניינות. נעלמתי כי הייתי עסוק. הלימודים שלי הוציאו לי את המיץ, ו… טוב מספיק לקטר. התחלה חדשה לא?

אז אני חוזר. אני מתחייב לנסות ומקווה להצליח להוסיף פוסט פעם בשבוע שבועיים. מקווה שאט אט יחזרו קוראים, והמקום הזה יראה סימן קטן של חיים. אולי אפילו אשנה את העיצוב. שינויים עושים לי טוב. אל תופתעו אם יום אחד תיתקלו בלוק-אנד-פיל חדש.

הבלוג יעסוק באותם נושאים כתמיד. שאלות מעניינות ומחשבות על התחום אותו אני לומד, הגיגים פילוסופיים כאלה ואחרים (בעיקר על מדע), וחוויות/זכרונות מטיולים. וכמובן פה ושם גם דברים אישיים.

המוסיקה של ברהמס, תאוריה ארגונית וחדשנות

amit — Sun, 06 Apr 2008 15:46:39 +0000

אני חושב הכי טוב בהליכה. לפעמים אני מדבר לעצמי תוך כדי, או מדמיין את עצמי משוחח עם אחרים. הצורך להסביר רעיון למישהו תמיד מפרה אותי, עוזר לי לפתח רעיונות, לעדן אותם, וכך, תוך כדי שיחה מדומיינת כזו הם קורמים עור וגידים (גם בשיחות אמיתיות… זה לא חייב להיות מדומיין). לפעמים אני מדמיין סיטואציה שהייתי רוצה שתקרה, ומריץ אותה הלוך ושוב, עד שהיא יוצאת כמו שצריך. לפעמים סיטואציה שכזו מזדמנת אחר כך בחיים האמיתיים, ותמיד היא מתגלגלת אחרת ממה שדמיינתי. הרשימה הזו היא תולדה של הליכה כזו, כלומר של סיטואציה מדומיינת שכזו, ומי יודע אולי מתישהו זה באמת יקרה בצורה כזו או אחרת.

קניתי פסנתר. בדרך חזרה מהחנות אל האוניברסיטה מצאתי את עצמי מדמיין על הקשר בין מה שאני לומד עכשיו לבין מה שקניתי כרגע. איזה כיף, אחרי הרבה זמן בלי פסנתר אני אוכל לשוב ולנגן. דמיינתי את עצמי מנגן בקונצרט. ובקהל ישבו כל המורים שלי. במיוחד הנס, המורה לתאוריה ארגונית שהצהיר על עצמו בשיעור הראשון שהוא חובב מושבע של המוסיקה של ברהמס (הם חולקים אותו שם פרטי). אז אם ככה, זה כבר לא סתם קונצרט, זה קונצרט מוסבר או הרצאה-קונצרט שבו מסבירים את המוסיקה של בראהמס באמצעות מושגים מתאוריה ארגונית. אחרי נגינה של אינטרמצו של ברהמס בתור התחלה (חביב עלי במיוחד אופוס 117 מס. 2) מתחיל החלק העיקרי של ההרצאה:

שלום לכולם, תודה שבאתם. פתחתי את הקונצרט-הרצאה של היום בנגינת אינטרמצו לפסנתר מאת ברהמס. מצחיק. לפתוח קונצרט באינטרמצו (שהרי משמעות המילה אינטרמצו היא “קטע ביניים”), אבל אני מקווה שעוד מעט תראו שזה לא מקרי. בהמשך נשמע עוד יצירות של ברהמס שאנגן יחד עם חברים.

המלחין יוהנס ברהמס חי בין השנים 1833-1897 נולד בגרמניה, בהמבורג אם אני זוכר נכון, ונפטר בוינה, אוסטריה, ובעצם כל חייו הסתובב במרכז אירופה פלוס מינוס קצת. הוא נחשב מצד אחד למלחין “שמרן”, ומצד שני לחדשן גדול מאד ואני חושב שאחד המפתחות החשובים בהבנת המוסיקה שלו הוא הבנת הסתירה לכאורה הזו. איך אפשר להיות שמרן וחדשן בו זמנית, ואיך זה מתבטא תכל’ס ברמה המוסיקלית.

נקודת ההתחלה שלי בהסבר של הפרדוקס לכאורה נמצאת הרחק מהמוסיקה. אחת השאלות שמעניינות חוקרים של ארגונים היא למה (ואיך) ארגונים שעובדים באותו תחום עיסוק עושים זאת בצורה דומה. ארגונים שפועלים באותו “שדה” חולקים מבנה ארגוני דומה, מערכי התפעול שלהם דומים וכך גם השיווק, התמחור תגמול עובדים וכו’. כמובן שיש שוני, אבל בד”כ השוני הזה נמצא “ברמת המיקרו”, בפרטים הקטנים – ברמת המאקרו כמעט לא רואים הבדלים. איך זה נוצר?

תשובה אפשרית אחת, ונפוצה למדי, היא שכל הדברים הנ”ל מאפשרים לארגון לעבוד באופן היעיל ביותר. מבין כל האפשרויות ליצור להפעיל ולנהל ארגון, ההנהלות בוחרות את הדרך הטובה ביותר. הרווחית ביותר, וזה מסביר למה כולם עושים פחות או יותר אותו דבר. תשובה הגיונית. אבל מה, לא עומדת במבחן המציאות. על כמה חברות שמעתם שעשו מחקר מקיף כדי לדעת האם צריך להעסיק מנהל שיווק או לא? ששקלו את הרווח וההפסד, שבחנו חלופות, קיימו דיונים ובסוף החליטו “כן. צריך מנהל שיווק שיהיה כפוף למנכ”ל”. מממ…. בטח לא הרבה. סביר יותר שמנהליהן אמרו משהו כמו “אנחנו צריכים מנהל שיווק שיעשה כך וכך…”. למה? “כי ככה היה בחברה הקודמת שעבדתי בה” או “כי ככה עושים המתחרים שלנו, ותראו כמה הם מצליחים”. על תהליכים כאלה, שמתבססים על טיעונים מעין אלה מדברת ה”גישה המוסדית” בתאוריה הארגונית (באנגלית: institutional theory)

לפי ה”גישה המוסדית”, ברמת המאקרו פועלים שלושה סוגים של כוחות “לכיוון האמצע” – כוחות שגורמים לארגונים להיות דומים זה לזה, גם אם הם מתחילים מאד רחוק זה מזה. ישנם כוחות נורמטיביים – כלומר נורמות המקובלות בשדה בו הארגון רוצה לפעול, ישנם כוחות כופים, כמו חוקים ותקנות, שמגבילים את מרחב התמרון של ארגון, וישנם כוחות של חיקוי, שכבר רמזתי עליהם למעלה – בתנאים של אי וודאות (כלומר – תמיד) לא ניתן לבחון באופן מעמיק את כל החלופות האפשריות והבחירה נופלת בד”כ על מה שעשו לפניך (או מה שעשית בעצמך לפני כן). כמובן ש”כניעה” לכוחות האלה חובקת בחובה יתרונות מובנים לארגון – בעיקר לגיטימציה והערכה שבלעדיהן קשה לארגון לפעול (תארו לעצמכם לקוח גדול שרוצה לכרות עסקה בהיקף ענקי עם ארגון מסויים, הוא מבקש לדבר עם המנהל ומקבל תשובה “אה… אצלנו אין מנהל, אנחנו לא עובדים לפי המבנה המקובל. יש לנו….”, את המשך המשפט הלקוח לא ישמע כנראה, אלא יברח כל עוד רוחו בו).

לפני שנחזור למוסיקה, צריך להגיד מי הם אותם גופים עלומים שקובעים את כל הנורמות והכללים האלה. ובכן, אלה ה-institutions. לפעמים הם ארגונים בעצמם, למשל איגוד עורכי הדין שקובע נהלים של הסמכת עורכי דין, שכר טרחה מינימלי וכד’), לפעמים הם “כללי משחק” מקובלים שמתגבשים עם הזמן כנורמות. יש כמובן היררכיות של מוסדות כאלה, וכל ארגון יכול להיות נתון להשפעה של כמה וכמה כוחות מוסדיים ברמות שונות ומשונות. מה שחשוב לזכור הוא שמדובר בתהליכים. שדה ארגוני יכול להתחיל את דרכו בלי השפעות מוסדיות (ואז נראה הטרוגניות רבה), כאשר ההשפעות המוסדיות יתפתחו לאט ובהדרגה. לפעמים שינוי בסביבה (למשל, הופעת האינטרנט) יטרוף את כל הקלפים ויצריך התארגנות מחדש הן של הארגונים והן של ה”מוסדות המשפיעים” ואז התהליכים יתחילו כמעט מחדש…

חוזרים למוסיקה. ניתן לראות את המוסיקה כ”שדה ארגוני”. הארגונים הם המלחינים, שכותבים יצירות (או שאולי היצירות עצמן הן ה”ארגונים”, והמלחינים הם רק ה”יזמים” שהקימו את הארגונים האלה… בכל מקרה לא הייתי הולך רחוק מדי עם אף אחת מהאנלוגיות האלה). עם המטאפורה הזו אפשר לתאר את ההיסטוריה של המוסיקה גם במונחים של תהליכי התמסדות ושינוי.

המוסיקה האמנותית באירופה עברה תהליך גדול של התמסדות בסוף המאה ה-18 ותחילת המאה ה-19. המערכת הטונלית וההרמוניה החלו להתגבש עוד לפני כן אבל הגיעו לסוג של “שיא ארגוני” עם המוסיקה של מוצרט היידן ובטהובן (מה שנהוג לכנות “התקופה הקלאסית”). הצורות והז’אנרים המוסיקליים החלו להתגבש מעט מאוחר יותר אבל גם הם הגיעו לסוג של אידיאליזציה בתקופה הקלאסית. ז’אנרים דוגמת הסונטה, הסימפוניה, הקונצ’רטו, רביעיית המיתרים קיבלו כולם צורות דומות: שלושה או ארבעה פרקים בעלי אופי מנוגד, ומבנה מוגדר. ה”מוסד” החזק והמפותח ביותר שנוצר באותה תקופה הוא “צורת הסונטה” – אופן ארגון של נושאים מוסיקליים ופיתוחם במסגרת פרק אחד (בד”כ הפרק הראשון של יצירה) . בתחילת המאה ה-19 נוספו עוד כמה צורות “ממוסדות” שכאלה, אבל בסה”כ לא היו מהפכות גדולות. כמובן שהתוכן ברמת המיקרו של כל יצירה היה שונה זה מזה, אבל המבנה, השפה ההרמונית, וצורת ארגון החומר המוסיקליה נכנסו למאה ה-19 במצב מאד מאד ממוסד – דבר שכמובן השפיע על המלחינים ועל יצירותיהם.

במהלך המאה ה-19 חלו לא מעט שינויים וה”מוסד” המוסיקלי עבר זעזועים לא מעטים. מלחינים רבים, ביניהם ברהמס, ניסו למצוא דרכים חדשות ליצור מוסיקה, וכשיש השפעה ממסדית חזקה, זה לא פשוט בכלל. איך בכלל מחדשים כשיש השפעה מוסדית חזקה? זו שאלה מרכזית הן בתאוריה ארגונית והן באמנות ובמוסיקה.

אפשרות אחת היא כמובן להתעלם מהממסד. לצאת כנגדו, לעשות משהו חדש לגמרי. כן. יש מלחינים כאלה, אפילו מפורסמים ומצליחים, למשל, ליסט ובעיקר ווגנר – שיצר בשביל עצמו סוג של “ממסד” חדש אותו ריפד כמובן בהרבה מוסיקה, במאמרים שייתנו לגיטימיציה למה שקורה באותה מוסיקה, ובהקמת ארגון של ממש – בית אופרה בביירויט – שיציג את המוסיקה הזו… אבל כאמור, כל אלה הינן פעילויות די קיצוניות. לא כל “יזם” יכול להן (זה דורש הרבה השקעה, כוח ומשאבים), ויש לא מעט מחירים שצריך לשלם בשביל ה”אנטי ממסדיות” הזו - בעיקר לגיטימציה והכרה (להזכירכם, עד היום לא מנגנים ווגנר בישראל באופן חופשי)

מצד שני אפשר לטעון שאפשר לחדש בפרטים הקטנים – להשאיר את מבני המאקרו כפי שהם, ופשוט ליצוק תוכן חדשני לתוכם. אני טוען שזה לכשעצמו איננו חדשנות במובן המוסדי. כמובן שכל יצירה היא חדשה ומקורית, אבל זה היה גם ביצירות של מוצרט. כל הקונצ’רטי המאוחרים שלו לפסנתר כולם נופלים תחת “ההשפעה המוסדית” של צורת הקונצ’רטו, ובכל זאת כל אחד הוא עולם ומלואו, מקורי ומרגש. הרי מלכתחילה הגישה המוסדית מדברת על מבני מאקרו דומים אשר יכולים להיבדל זה מזה ברמת המיקרו, אז מה שונה ברהמס ממוצרט ובטהובן?

ובכן, ברהמס מצא סוג של דרך ביניים, ובעיני זו גאוניותו הגדולה, מצד אחד לשמור על מבני המאקרו, להתיישר עם “הממסד המוסיקלי הקלאסי”, ובד בבד לחדש ממש - לא רק באמצעות יציקת תוכן ברמת המיקרו. בדיוק בגלל זה אפשר לאפיין אותו כחדשן וכשמרן בו זמנית. איך הוא עשה זאת? באמצעות שני תהליכים שמשלימים זה את זה: עימום (ambiguation) המבנה, וחיבור מחדש. אם תרצו deconstruction ו-reconstruction, אבל כיוון שלא מדובר בהרס טוטאלי ובבניה מחדש אני מעדיף את המושגים הראשונים. תחשבו על ציור של רשת: נקודות המחוברות זו לזו בקווים בצורה מסויימת. ברהמס השאיר את כל הנקודות במקום, אבל מחק חלק מהקווים שהיו חלק מ”הממסד”, והחליף אותם בקווים אחרים, חדשים, כך שהמבנה הכולל החדש (והוא אכן מבנה חדש) יהיה קוהרנטי. כיוון שכל הנקודות נשארות במקום, המבנה הישן עדיין ניכר. אבל כיוון שחלק מהקווים השתנו, מה שיש לנו הוא בעצם משהו חדש, שלא היה קודם, גם ברמת המבנה הכולל.

העימום של ברהמס קרה ברמות שונות של היצירה המוסיקלית. את הקונצרט פתחתי בנגינת “אינטרמצו”. זו דוגמא מצויינת לעימום ברמת המאקרו. קטעים קצרים לפסנתר היו ז’אנר מקובל עוד לפני ברהמס. באך כתב סדרה ארוכה של פרלודים ופוגות – שסודרו בזוגות. הפרלוד, כפי ששמו מרמז, מקדים את הפוגה – יצירה בעלת צורה ואופי ברורים (שלא לומר “ממוסדים”). שופן כתב אוספים גדולים של יצירות שהתבססו על מחולות (מזורקה, וולס וכו’), שומן כתב אוספים של קטעים שהתחברו זה לזה כדי ליצור מין סיפור ארוך של הרבה פרקים קצרים…. אבל ברהמס? קטעים קצרים, בלי מבנה או נוסחה מחייבים, שהם לא הקדמה לשום דבר, אבל גם לא עומדים בפני עצמם שכן הם אינטרמצו – “נגינת ביניים”. אז מה הם? למה אפשר לקשר אותם? עם איזה “ציפיות” להאזין להם? ברהמס לא מספר לנו, כי זה חלק מתהליך עימום מבנה המאקרו בו הוא נוקט.

היצירה הבאה שננגן מדגימה אף היא עימום כזה ברמה אחרת לגמרי. אלו הם שני שירים. גם שירים היו צורה ממוסדת למדי (בעיקר אחרי השירים של שוברט ושומן), יש את הזמר, האחראי על המלודיה הראשית, והפסנתר, המלווה. ברהמס מוסיף עוד כלי. ויולה. שוב – הוא לא הראשון שעושה משהו דומה (שוברט כבר הוסיף קלרינט לכמה שירים), אבל ברהמס לוקח את זה למקום אחר לגמרי משוברט. אצל ברהמס פתאום לא ברור מי כאן היא המנגינה הראשית ומי כאן המנגינה המשנית. המנגינה של הויולה, שפותחת את השיר הראשון מאד קישוטית ולירית ואפילו במובנים מסויימים דרמטית, ואילו הזמרת נכנסת בכמה צלילים ארוכים שלא ברור (לפחות לא בהתחלה) כיצד הם מתחברים לכדי קו מלודי. אז מה פה העיקר ומה הטפל? כאמור, ברהמס עושה הכל כדי לטשטש את הגבולות, לתת רמזים לכאן ולכאן. נשמע עכשיו את שני השירים לזמרת אלט, לויולה ולפסנתר מאת ברהמס.

תודה (מותר לדמיין מחיאות כפיים בהרצאה המדומיינת שלי, אפילו שמדובר רק בקטע מיוטיוב, לא?).

לא רק ברהמס מעמם מבנים. יצירת עמימות סביב משהו היא אמצעי מצויין לשבור מסגרות. כלומר גם החדשנות מהמחנה של ווגנר משתמשת בעימום. דוגמא מפורסמת היא האקורדים הפותחים של האופרה טריסטן ואיזולדה (אני מנגן אותם לצורך הדגמה), שיוצרים עמימות בנוגע ל”טוניקה” אותה נקודת בסיס עליה מבוססת השפה ההרמונית של המוסיקה באותה תקופה. ההבדל בעיני בין ברהמס לווגנר הוא התהליך המשלים, הקשירה מחדש של האלמנטים בהם נוצרה עמימות. זה מביא אותי אל היצירה האחרונה שלנו בתוכנית של היום – רביעיית הפסנתר מס.3 (op 60) בדו מינור. היצירה מתחילה כך (כאן אני מנגן את העמוד הראשון מתוך היצירה, תוך שאני מנגן גם את תפקידי הכינור הויולה והצ’לו בנוסף לתפקיד הפסנתר – לא מאד מסובך במקרה הזה). גם ברהמס הופך את הטוניקה לעמומה. המעבר מהצליל דו לצליל סי במול שובר תבניות מקובלות של ארגון טונלי, וברהמס “לוקח את הזמן” לפני שהוא מבהיר את העניינים. אבל בכך לא נגמר העניין. ברהמס לוקח את האלמנט יוצר העמימות, המעבר מדו לסי במול, ועושה בו שימוש ליצירת “סדר אלטרנטיבי”. למשל, בתחילת הפרק השני (שוב, מנגן על הפסנתר), אתם שומעים? חומר מוסיקלי חדש לגמרי, מבנה הרמוני שונה, ובכל זאת, ניתן לשמוע את המעבר מדו לסי במול שיוצר את אותו אפקט כמו בפרק הראשון. זו דוגמא שמראה איך ברהמס קושר מחדש חלקים אשר אינם קשורים בהכרח זה לזה במסורת המוסיקלית.

צריך להדגיש, ברהמס איננו המלחין הראשון וגם לא האחרון שיוצר “קשרים מוטיביים” בין פרקים. הוא גם לא הראשון שמשתמש במהלך ההרמוני הספציפי הזה (המעבר מדו לסי במול, על משמעויותיו ההרמוניות) – אבל האופן שבו הוא עושה את הדברים, ההשלמה ההדדית של שני התהליכים יוצרת מבנה חדש בתוך הקליפה של המבנה הישן. כשבטהובן עושה מהלך הרמוני לא סטנדרטי (אני חושב, למשל, על החיבור בין הפרק השני לשלישי של קונצ’רטו הקיסר) זו בדרך כלל נקודה סינגולרית, ייחודית, יוצאת דופן. המהלך נעשה על מנת להדגיש את אותו מקום. כשברהמס עושה מהלך דומה (אני חושב, למשל, על הפרק השני בסונטה השניה לקלרינט ופסנתר בו ברהמס עושה את אותו מהלך הרמוני בדיוק כמו בטהובן) זה נעשה כחלק אינטגרלי של הארגון המוסיקלי.

תהליך הקשירה מחדש מורכב הרבה יותר מתהליך העימום. ברהמס שותל לנו רמזים ונקודות חיבור למכביר, ממש כמו בסיפור בלשי טוב, שלא את כולם קל לזהות, בוודאי לא משמיעה ראשונה (מדגים עוד קשר כזה בפרק הרביעי של הרביעיה בו הקו המלודי של הנושא הראשי בפרק הופך, בשינוי ריתמי אבל בלי לשנות את הצלילים, לליווי של קטע אחר). אבל הם שם, וגם אם קשה לראות אותם, הרי שהם הנחו את הכתיבה כך שהאלמנטים המוסיקליים האחרים מסתדרים כדי לתמוך באותם “עוגנים של קשר” – וכך נוצר אותו מבנה חדש. חדש בתוך ישן. שמרני וחדשני בו זמנית.

לפני שנסיים בנגינת הרביעייה של ברהמס, אני רוצה לרגע לחזור לתחום תאוריה הארגונית ולשאול האם ארגונים שרוצים לחדש יכולים ללמוד משהו מברהמס. מה הן המקבילות לתהליך העימום וקשירה מחדש כשמדובר בארגונים ובעסקים. האם למשל מבנה ארגוני שטוח יותר המאפיין חברות סטארט-אפ רבות הוא סוג של עימום של יחסי ההיררכיה שמוצאים בארגונים רגילים? האם גישות של “ניהול מטריציוני” – ארגון שתי וערב על פי התמחויות ופרוייקטים – הוא סוג של של נסיון לקשירה מחדש? אין לי תשובות טובות רק מחשבות ושאלות. זמן טוב לעבור למוסיקה ולסיים את ההרצאה (המדומיינת) הזו.

הנה הפרק הראשון (מיוטיוב):

והנה הפרק השלישי עם הסולו הנהדר לצ’לו

שיחת טלפון

amit — Mon, 31 Mar 2008 03:25:35 +0000

לפני שלושה ימים היתה לי שיחת טלפון מרגשת במיוחד. היא לא היתה ארוכה במיוחד, או בעלת תוכן יוצא דופן וחדשני. הדוברת (יכולתי לזהות בקלות שמדובר בדוברת) בצד השני של הקו לא הזדהתה, אבל מיד זיהיתי מי זו. השיחה נמשכה כ 2-3 דקות ונשמעה בערך כך (לא מתחייב על ציטוטים מדוייקים)

אני: הלו?
היא: אההה….אהההה…אההה….ווווווו…..
אני: בה….בה….בה…..אהההההההההה…בה.גה.גה.
היא: וווווווו……אה.אה…אההההה
אני: אה….אה….אווווווווו….
היא (מתפרצת לדברי): בה.בה.בה.בה.בה.ווווווווו……
אני: אייייייייי……אווווו…….בה.בה.גה
היא: ווווווו…..בה..בה…בה…בה.ווווווו
….
….
….

ואני שואל, איך אפשר לא להימרח כשהבת שלך מזהה את הקול שלך לראשונה בטלפון ומגיבה בהתרגשות גלויה וחסרת מעצורים…

הנה גם כמה תמונות:

רשימת האזנה – חלק ראשון

amit — Wed, 12 Mar 2008 05:53:53 +0000

רמזתי כבר ב”רשימת הקריאה” שלי, שתגיע רשימה אחרת, משמעותית יותר עבורי, רשימת האזנה, מאין קורות חיים מוסיקליים. (אני מזהיר מראש שזו רשימה ארוכה. כדאי להצטייד בסבלנות.)

כבר הרבה שנים רצה בקול המוסיקה תוכנית עם דני אורסתיו שנקראת ה”קונצרט שלי”. כל תוכנית מארחת סלבריטי מוסיקלי יותר או פחות אשר פורס את רשימת ההאזנה שלו על פני שעתיים של מוסיקה. תמיד פינטזתי שדני אורסתיו ירים טלפון ויזמין אותי לתוכנית שלו (ככה זה עובד?) וכך אזכה לשעתיים של תהילה ברדיו. מאז זכיתי ל15 דקות התהילה שלי בקול המוסיקה שכששידרו (בשידור חי) את החמישיה השניה שכתבתי עבור אנסמבל קפריזמה, אבל ל”קונצרט שלי” לא הגעתי. סוג של חסך…

(אפרופו תסביך דני אורסתיו שלי: הוא הנחה את אותו קונצרט בו ניגנו את החמישייה שלי. לפני הקונצרט כל מלחין התבקש לכתוב פיסקה אחת ולא יותר על יצירתו. הקדשתי לאותה פיסקה המון מחשבה, וניסחתי אותה במדוייק תוך תשומת לב לכל מילה. אלא שמר אורסתיו החליט כנראה שמה שכתבתי איננו מוצלח במיוחד, ואילתר, על סמך הדברים שכתבתי וכמובן בלי להתייעץ איתי, משהו אחר לגמרי, תוך איבוד מוחלט של משמעות הדברים… כל כך כעסתי עליו אז)

מאז אותה תקרית הרכבתי לא מעט רשימות האזנה. בעיקר לקורס בהאזנה מודרכת אותו העברתי בחוג למוסיקולוגיה באוניברסיטה העברית במשך שנתיים. עכשיו הגיע הזמן לתת את הרשימה האישית שלי.

1) סונטת “קרויצר” לכינור ופסנתר מאת בטהובן (בלה מז’ור, אופוס 47 לדקדקנים שביניכם) – היצירה ה”קלאסית” הראשונה שאהבתי והכרתי לעומק, אי שם בכתה ז. הייתי אז תלמיד בפנימיה. חדש,קצת שונה מהאחרים, בטח היחיד שמתעניין במוסיקה קלאסית, והיצירה הזו היתה סוג של חבר טוב.

2) פנטזיה לפסנתר בארבע ידיים בפה מינור מאת שוברט – את היצירה המדהימה הזו שמעתי לראשונה בתוכנית ה”קונצרט שלי” ברדיו ונדהמתי מהרגע הראשון. אני חושב שנתן שחם הוא זה שהתארח באותה תוכנית. מאז גם ניגנתי את היצירה ושמעתי אותה בלי סוף פעמים וכל פעם אני מתרגש בה מחדש. בעיני, זו אולי היצירה המרגשת ביותר שכתב שוברט (המתחרה הראשית – החמישייה בדו מז’ור לכלי קשת)

3) באך… הרי חייבים משהו של באך לא? אני אישית לא נופל מהכסא מהמוסיקה שלו, וכבר נמאס לי שכל פעם ששומעים שלמדתי מתמטיקה ומוסיקה אז מיד אומרים לי ש”אתה בטח אוהב את באך”. אבל לאורך חיי היו תקופות שהאזנתי כל הזמן לבאך והושפעתי ולמדתי מהמוסיקה שלו די הרבה. הסונטות והפרטיטות לכינור סולו, הסוויטות לצ’לו (במיוחד השניה והשישית), היוהנס פסיון והמיסה בסי מינור – כולן ליוו תקופה זו או אחרת בחיים שלי. כמובן יש את ה”פסנתר המושווה” והאינוונציות שליוו את לימודי הנגינה שלי. לשלב הגמר הגיעו שתיים: וריאציות גולדברג המופלאות ופרלוד אחד קטן וצנוע, במי במול מינור, מתוך הכרך הראשון של הפסנתר המושווה שזוכה בעיני בבכורה.

4) קינת דידו מתוך האופרה דידו ואנאס של פרסל. לא תשמעו ממני הרבה מילים טובות על אופרות. זה ממש לא התחום שלי, ואני לא כל כך אוהב להאזין להן. גם לא תתפסו אותי שם ברשימה האישית שלי יצירות שהן בבחינת להיט פופולרי (סוג של תסביך אישיות כנראה). קינת דידו היא היוצאת משני הכללים האלה. אבל לקטע הזה, מעבר לזה שהוא מדהים ביופיו, שמור מקום חשוב בהתפחותי המוסיקלית: אחת התכונות ה”מוסיקולוגיות” של הקטע הזה היא שכל המאורעות המוסיקליים (קרי מנגינה, הרמוניה וכד’) קורים מעל תבנית בס שחוזרת על עצמה שוב ושוב ללא שינוי. קוראים לזה אוסטינטו. אי שם בגיל העשרה שלי לקחתי את תבנית הבס הזו, וכתבתי מעליה יצירה משלי, נושא קטן וכמה וריאציות אם אני זוכר נכון. היצירה מזמן הלכה לאיבוד, אבל זו היתה היצירה הראשונה שהלחנתי.

5) גיל הנעורים גם זימן לי רומן די ארוך עם המוסיקה של בראהמס. בעצם באותה תקופה התגאיתי בכך שאני מכיר את כל המוסיקה של בראהמס שיצאה לאור. קשה לי לבחור יצירה מייצגת מאותה תקופה, יש כל כך הרבה יצירות יפות של בראהמס שאני אוהב עד היום. אם חייבים לבחור אחת הרי שהייתי בוחר ברביעיית הפסנתר בדו מינור שלו אופוס 60, בעיקר בגלל חווית ההאזנה הראשונה שזכורה לי היטב, לא כל כך בגלל הביצוע, אלא בגלל שאחרי הקונצרט הייתי צריך ללכת כ 3-4 קילומטרים חשוכים בכבישי אצבע הגליל לפני שתפסתי טרמפ חזרה לבית בו התארחתי.

6) הרומן שלי עם המוסיקה של מאהלר החל בצבא פחות או יותר. באחת החופשות נכנסתי ל”הוצאת המוסיקה הישראלית” (ז”ל), חנות דיסקים ירושלמית, ופתאום בקעה מהרמקולים תרועת קרנות שאי אפשר להתעלם ממנה. מאוחר יותר למדתי שמדובר בתחילת הסימפוניה השלישית של מאהלר. חסכתי לי שקל לשקל מהמשכורת הצבאית כדי לרכוש קופסא עם כל הסימפוניות של מאהלר. אחר כך הגיעו גם הפרטיטורות שלמדתי אותן לפרטי פרטים, רגעי חסד והתעלות והתרגשות בביצועים חיים של סימפוניות שלו, וכמה עבודות באוניברסיטה שהתייחסו להיבטים שונים במוסיקה שלו. מן הסתם מגיעה למלחין רשימה שלמה ואולי כמה רשימות, על השפה המוסיקלית הייחודית שלו, שפת סימנים מורכבת מאין כמוה, אהבתו לטיולים, והתזמור שלו – הו התזמור שלו…. בינתיים נסתפק בהמלצה בודדת (שמשמעותה מעל שעת האזנה) לסימפוניה התשיעית שלו, האחרונה שהשלים והאהובה עלי ביותר.

7) לאחר השירות הצבאי – מהפך! השנה הראשונה (והאחרונה) שלי באקדמיה למוסיקה לוותה בהאזנה מסיבית להמון יצירות שלא הכרתי, ולשינוי קיצוני בטעם המוסיקלי שלי. רבים מפחדים ממוסיקה מודרנית, אותן צרימות ורעשים שמשום מה מתעקשים לקרוא להם מוסיקה. כך חשבתי גם אני עד לאותה שנה (למשל, באותו קונצרט בו נוגנה הרביעיה של ברהמס שהזכרתי קודם, נוגנה גם רביעיית כלי הקשת השניה של שנברג. סבלתי אז בצורה יוצאת דופן. היום קשה לי להבין מדוע). ישבתי לי שעות בחדר האזנה. יום יום הקשבתי לכמה וכמה יצירות חדשות. בעיון רב. ולמדתי. והתאהבתי בשפה החדשה הזו שנגלתה לי לפתע. אחת מנקודות המפנה הבולטות היתה הקונצ’רטו הקאמרי של ליגטי. ומאז התאהבתי במוסיקה של המלחין. שנים אחר כך גיליתי את האטיודים לפסנתר שלו המופלאים, ועוד יצירות רבות, ואף ארגנתי מאורע לציון יום הולדתו ה-80 בחוג למוסיקולוגיה בירושלים (בו ביצעתי בשלומיאליות את הפואמה הסימפונית שלו ל 100 מטרונומים). אם מכל יצירותיו צריך לבחור אחת, הייתי הולך על הקונצ’רטו לפסנתר. הפרק השני למתמקדים שביניכם.

הרשימה הזו מתחילה להתארך, ואין כאן מקום לציין את כל התחנות המשמעותיות שלי בתחום המוסיקה של המאה ה-20. לכן בכותרת רשמתי “חלק ראשון”. החלק השני, שמן הסתם ייקרא “מי מפחד ממוסיקה מודרנית” או משהו דומה לזה יבוא בקרוב. אני יכול לעשות פרומו קצר ולהגיד שהוא יכיל סיפורים סביב יצירות של מלחינים כמו שניטקה, ארוו פרת, לוטוסלבסקי, שנברג, ברג, בריטן, ברטוק, שוסטקוביץ, אולי עוד קצת ליגטי, סטיב רייך ואולי עוד קצת… אבל פטור בכלום אי אפשר, אז רק אציין כאן את הסונטה לצ’לו של אלפרד שניטקה, שאף היא היתה בין יצירות תקופת “המהפך”, וליוותה אותי לאורך זמן, ואפילו היה לה חלק חשוב בהיכרות ביני לבין אשתי… (יעני, אני מנסה לומר, שובו אלינו לאחר הפרסומות…)

ועכשיו להמשך הרשימה הכללית, כמה פרקים חשובים נוספים בתולדותי המוסיקליים:

לרוברט שומן היתה שנה, נדמה לי 1841 (אבל אל תתפסו אותי במילה, אף פעם לא הייתי חזק בתאריכים) שבה הוא כתב כמעט אך ורק שירים. לי, להבדיל, היתה שנה שבה האזנתי כמעט אך ורק לשירים. יש כמובן את אלה של שוברט (מי אמר שר היער, או מסע החורף) ואת אלה של שומן (אהבת המשורר וכמה שירים למילים של היינה ועוד), ונזכרתי שוב בשירים של ברהמס (אהובים עלי במיוחד שני השירים עם ליווי של ויולה) וגם הכרתי שירים של וולף ואת לילות קיץ של ברליוז וכמובן שירים של מאהלר ועוד ועוד. מכולם אני רוצה לבחור דווקא שני שירים: אחד של ברג והשני של שנברג: “הזמיר” מתוך שבעה שירים מוקדמים של אלבן ברג (והמהדרין היו ממליצים בנוסף על השיר הראשון מתוך אופוס 2 שלו, אם לא על כל המחזור כולו), והשיר הראשון מתוך אופוס 1 של ארנולד שנברג.

9) מעט לפני שהגעתי לחוג למוסיקולוגיה עברה עלי עוד תקופה של שינוי בטעם המוסיקלי, והתחלתי להתעניין במוסיקה עתיקה. מימי הביניים ועד הבארוק המוקדם. הגעתי לשם כי עקבתי אחרי ליגטי וארוו פרת. והגעתי בעקבותיהם לאוקגם ומאשו ונפלתי בקסמה של המוסיקה העתיקה. אהבתי את החדשנות של אותה עת עתיקה, את הנסיון ליצור יש מאין, להגדיר את המוסיקה מאפס. להתמודד עם בעיות של תיווי, של הלחנה ללא מסורת או נורמות, נסיון להגדיר מחדש קהלים ומטרות (להכניס את הפרקטיקה המוסיקלית העממית לכנסיה, ולהוציא את המוסיקה הרב קולית המתוחכמת מהכנסיה אל המוסיקה החילונית). גיליתי שכל מה שעברה המוסיקה במאה ה-20 בעצם כבר קרה פעם. התוודעתי כהרגלי גם למלחינים “הצדדיים” יותר. בעיקר אהבתי את האנגלים שבהם, בעיקר את תומס תאליס. לשם שינוי אני בוחר כאן שתי יצירות, אחת שמתחילה ואחת שמסיימת בעיני את התקופה הזו: האורגנום בארבעה קולות “סדרונט” של פרוטין, אי שם בתחילת המאה ה-13 – יצירה שרוב תלמידי המוסיקולוגיה נתקלים בה, אך מעטים יורדים לעומקה ונהנים ממנה ומעריכים את מורכבותה וחשיבותה, והמדריגל הראשון מהספר הרביעי של המדריגלים מאת מונטוורדי, יצירה שכל מילה עליה תהיה פשוט מיותרת. לשמוע ולהתרגש.

10) מצחיק שאני מגיע להזכיר מוסיקה אמנותית מישראל מיד אחרי שתיארתי תהליכים מוסיקליים בעת העתיקה. אפשר להגיד כמעט אותו דבר, בשינויים קלים, על קהילת המלחינים הישראלים לתקופותיה. גם אני הייתי אורח לרגע בקהילה הזו, ושני מלחינים, בעצם שלושה (אבל האחרון רק מרחוק מאד, ובלי לדעת זאת) השפיעו עלי מאד: מרק קופיטמן ומיכאל וולפה (השלישי הוא אנדרה היידו). את מיכאל היכרתי עוד כשעבדתי כמדריך פנימיה בה גם הוא עבד. ולמעשה עוד לפני כן דרך קונצרטים של אנסמבל קפריזמה – הרכב מוסיקלי שמנגן בעיקר יצירות ישראליות. אבל מיכאל החזיר אותי לעולם ההלחנה באמצעות סדנה שהעביר בחוג למוסיקולוגיה, ובכך שהשפיע על חברי אנסמבל קפריזמה להזמין ממני, פעמיים, יצירות, ואני מקווה שהוא לא התאכזב. מיכאל הוא אדם יוצא דופן, בעיקר בצניעות וביושר הפנימי והאמנותי שלו, שמתבטאים הן במוסיקה שלו והן בעשייה חינוכית יוצאת דופן ומעוררת הערצה שהוא מקדיש לה הרבה מזמנו. אני מאד אוהב את המוסיקה שלו, כמעט מיותר לציין, ולרשימה הזו בחרתי את אחת היצירות הראשונות שלו ששמעתי – יצירה לרביעיית מיתרים, גיטרה וקלרינט שכתב לאנסמבל קפריזמה, ושאחר כך במאמץ עילאי הצלחתי לשכנע אותו לתת לי עותק מהפרטיטורה. לשכנע אותו לתת לי עותק של שבעה קטעים לפסנתר שכתב (כדי שאוכל לנגן) לא הצלחתי.

11) עוד “טוויסט” קטן בטעם המוסיקלי שלי קרה ממש בשנים האחרונות, למרות שהתחיל הרבה לפני – החיבה שלי למוסיקה עממית, בעיקר מהמזרח הקרוב. יש משהו ישיר אמיתי ובלתי אמצעי במוסיקה הזו. אינני מדבר על הטרנד להוסיף “אלמנטים עממיים” למוסיקה פופולרית, מה שנקרא, נדמה לי “מוסיקת עולם”, אלא על מוסיקה עממית אמיתית או כזו שנוצרה ברוחה. אני מומחה קטן מאד בתחום הזה, ואולי טוב שכך, שכן לא אכביר כאן במלים. קשה כמובן להמליץ. המוסיקה הכי עממית ששמעתי היא השיר ששרו לנו החמרים בטיול בהרי אתיופיה (בקרוב פה בבלוג), או מנגינה עממית ששמעתי מנוגנת הרבה פעמים בהרבה גרסאות שונות במהלך הטיול שלי בנפאל. האיש ש”פתח” לי את האזניים לסוג הזה של מוסיקה הוא נגן העוד יאיר דלאל, שלהופעה שלו נקלעתי כמעט במקרה לפני אי אלו שנים ואשר מאז שמעתי הרבה ממנו. אהבתי את הדיסק שלו “סמר”. “קרוב משפחה” מוסיקלי של יאיר דלאל, הוא נגן העוד המאד מפורסם (כשנמצאים במעגלים החברתיים המתאימים) מוניר באשיר שדיסק כפול עם נגינתו הוא אחד הדיסקים הכי יפים שיש לי.

12) אבא שלי. אי אפשר לתאר את “קורות חיי” המוסיקליים בלי להזכיר את אבא שלי. אלה היו הקונצ’רטי לפסנתר, או כינור, של מוצרט שהתעוררתי לתוכם כל שבת בבוקר כשביקרתי אצלו. ההאזנה המתמדת לקול המוסיקה בנסיעות לטיולים (תוך השמעת גידופים כל אימת שהושמעה יצירה שאינה לטעמו, בעיקר מוסיקה עממית, מוסיקה ווקלית עתיקה ומוסיקה “מודרנית”). זכורות לי במיוחד ההאזנות ל”דור הזהב” של רם עברון שאיכשהו תמיד שמענו יחד בנסיעה. ואולי היו אלה החידונים המוסיקליים (ז”ל) שפתרנו יחד תוך שימוש באנציקלופדיית הנושאים המוסיקלים שעד היום שמורה אצלי. רק לא מזמן שמעתי את “סקארמוש” של מיו ונזכרתי כמה קשה עבדנו כדי לזהות את היצירה אז, כששנינו שמענו חלקיק ממנה בפעם הראשונה. ואולי זה היה אוסף התקליטים שלו שחשף אותי לראשונה למאהלר, לשוברט, לסימפוניה הספרדית של לאלו ולעוד יצירות רבות אחרות. אבא שלי היה מאזין למוסיקה מהסוג שאני כבר לא אוכל להיות אף פעם. הוא ידע מעט מאד (יחסי, הכל יחסי) מוסיקה ותאוריה, אבל היה מלא אנקדוטות כרימון שאסף מפה ומשם. הוא היה חובב נלהב שלמרות חובבנותו ידע לדקדק לפרטי פרטים של ביצוע וסגנון. אבא שלי ניגן כינור בצעירותו, וכמובן שהרפרטואר לכינור היה מככב ברשימת ההאזנה שלו – וזה כמובן השפיע עלי מאד. כמה חודשים לפני שנפטר ביקש ממני שאקנה לו דיסק מסויים באחת הנסיעות שלי לחו”ל. חזרתי כמובן עמוס דיסקים, רובם בשביל עצמי, ואחד בשבילו. (אחרי שפרצו לי לרכב, נשאר לי במזל רק האחד בשבילו). אחר כך, במה שהתברר שהיו שעותיו האחרונות, הוא הקשיב לדיסק הזה. הוא כבר היה חצי בן אדם, אבל המוסיקה הזו עוררה אותו והעבירה בו עוד זיק של חיים. האצבעות שלו זזו כאילו הוא מנגן שוב על הכינור. רק בדיעבד הסתבר לי שהוא בכלל ביקש שאקנה את הדיסק הזה בשביל חבר טוב שלו, שמאד אהב את “ריקודים צועניים” (לכינור ותזמורת) של סאראסאטה. ועם היצירה הזו אני מסיים את הרשימה.

על השערת קולאץ ומשהו שאני מחזיק בבטן כבר הרבה זמן

amit — Thu, 06 Mar 2008 23:01:26 +0000

לא כתבתי הרבה מאד זמן. עומס בלימודים. יש אמנם כמה רשימות שמתבשלות על אש קטנה כבר כמה זמן, ובקרוב, כך אני מקווה יבשילו, אבל בבלוג המצויין של גדי אלכסנדרוביץ התפרסם מאמר, ראשון מסדרה כנראה, על משפט הקומפקטיות בלוגיקה וזה העיר שדים רדומים שגרמו לי מהר מהר לכתוב רשימה חדשה. אני רק מזהיר מראש שחלקים מהרשימה הזו הם מתמטיים להחריד, ואני אנסה לארגן אותה כך שמי שרוצה יוכל להבין את הסיפור כולו בלי לרדת לפרטים. לקוראי המתמטיקה מביניכם, אני מפרסם ברשימה הזו הוכחה שאו שהיא שגויה (ואז אני אשמח לדעת איפה הטעות שלי) או שהיא חשובה מאד – בקיצור… אני אשמח לקבל תגובות. אבל ראשית הסיפור.

הסיפור מתחיל בהשערת קולאץ. קחו מספר שלם חיובי, לא משנה איזה. אם הוא זוגי תחלקו ב-2. אם הוא אי זוגי תכפלו ב3 ותוסיפו 1. תסתכלו על המספר החדש שקיבלתם. אם הוא זוגי תחלקו ב-2, אחרת תכפלו ב-3 ותוסיפו 1. הבנתם את הפרינציפ… תחזרו על הצעדים האלה שוב ושוב…. השערת קולאץ טוענת שלא משנה מאיזה מספר התחלתם, תמיד תגיעו ל 1. למשל אם התחלתם מ-3, הבא בתור יהיה 10, הבא בתור יהיה 5, אחריו 16 אחריו 8, 4, 2 ו-1. שימו לב שאחרי 1 היה אמור להגיע 4 ואחריו 2 ואחריו שוב 1, כלומר יש כאן לולאה.

השערת קולאץ היא לחלוטין לא טריוויאלית – הרי אולי תיתכן סדרת מספרים שהולכת וגדלה, הולכת וגדלה, ואף פעם לא מגיעה ל-1. ואולי יש עוד לולאה חוץ מ 4-2-1 שאפשר להיתקע בה וכך לא להגיע ל-1. כאמור, השערת קולאץ טוענת שזה לא יכול להיות. תמיד תגיעו ל-1. אבל זו רק השערה. כבר די הרבה שנים אף אחד לא הצליח להוכיח שזה באמת ככה. למרות פשטות הניסוח, למרות שמדובר רק במספרים טבעיים, רק בפעולות פשוטות של כפל ב 3, חילוק ב 2 והוספת 1 (לא בהכרח בסדר הזה). למרות כל אלה אף אחד לא הצליח להוכיח את זה או למצוא דוגמא נגדית. בינתיים, יש להוסיף.

כתלמיד שנה ראשונה בחוג למתמטיקה (וזה היה לפני הרבה זמן) תמיד קיוויתי שאפתור איזה בעיה פתוחה שכזו ואזכה לתהילת עולם. החוג למתמטיקה בירושלים אפוף סיפורים (יותר נכון, אגדות אורבניות) על סטודנטים ואנשי סגל שפתרו בעיות פתוחות באופן מרשים ומפתיע. חלק מהסיפורים אולי אפילו נכון. בעיית קולאץ נראתה תפורה בדיוק למידותיו של תלמיד שנה ראשונה מלא מוטיבציה וכשרון (לפחות בעיני עצמי), ומצאתי את עצמי חושב על הבעיה הזו לא מעט. בעצם עד היום זה כך.

ואז למדתי את משפט הקומפקטיות בקורס בלוגיקה.

אפשר לקרוא יותר על המשפט הזה בבלוג של גדי. בקיצור, נניח שיש לכם אוסף של נוסחאות. כל נוסחא אפשר להציב בה מספרים מסויימים ואז או שהיא תהייה נכונה או שלא. למשל, אם הנוסחא שלכם היא x-y=z, אז הצבה של x=2, y=1, z=0 יוצרת טענה לא נכונה. אפשר כמובן למצוא הצבות שמובילות אותנו לטענה אמיתית. לפעמים, כשיש כמה נוסחאות יחד, אפשר למצוא הצבה שתהפוך את כל הנוסחאות לטענות אמיתיות בו זמנית. למשל, אם שתי הנוסחאות הן: x+y=5 ו x-y=1, אזי ניתן להציב x=3,y=2, ושתי הנוסחאות הופכות לטענות אמיתיות. אם נוסיף נוסחא נוספת, למשל x+6*y=30, לא ניתן יהיה למצוא הצבות למשתנים כך שכל שלוש הטענות תהיינה נכונות (למרות שלכל זוג, אפשר למצוא הצבות מתאימות).

כאמור, יש לכם אוסף של נוסחאות. אוסף אינסופי של נוסחאות ליתר דיוק. ונניח שלכל תת קבוצה סופית של האוסף הזה אפשר למצוא הצבה מתאימה. בהחלט ייתכן שלכל קבוצה כזו תצטרכו הצבות אחרות. למשל בדוגמא שנתתי, כדי לספק את שתי המשוואות הראשונות הייתם צריכים x=3,y=2. כדי לספק את המשוואה הראשונה והשלישית, צריך להציב x=0, y=5. מנקודת ראותו של משפט הקומפקטיות זה מצויין, כל מה שהוא מבקש זה שלכל קבוצה סופית של נוסחאות מתוך האוסף שלכם תוכלו למצוא הצבה מספקת. אם תצליחו לעשות את זה, משפט הקומפקטיות מבטיח לכם שיש הצבה אחת (לפחות) שמספקת בבת אחת את כל אינסוף הנוסחאות שלכם. וזה דבר כביר. זו קפיצת הדרך. אנחנו בני האדם עוסקים בדברים סופיים ולכן כל מה שאנחנו מתבקשים לעשות זה לתת פתרונות מספקים לבעיות סופיות. משפט הקומפקטיות, אולי על תקן אלוהים, כבר ידאג לאינסוף.
נו טוב… זה לא היה ממש בקיצור, וזה מתחיל לגלוש לפרטים טכניים מדי… אז נחזור לסיפור, כי יש משהו שאני מחזיק בבטן כבר הרבה זמן ורוצה להשתחרר ממנו:

אז למדתי את משפט הקומפקטיות. ואחד הדברים הראשונים שעשיתי איתו אחרי השיעור היה ליישם אותו על השערת קולאץ. הגדרתי אוסף (אינסופי) של נוסחאות, שמשמעותן הכוללת היתה שיש סדרת קולאץ שאיננה מגיעה ל-1 (הפרטים הטכניים של ההוכחה בסוף, למתמטיקאים שביניכם). הראיתי בקלות שכל תת קבוצה סופית יש לה פתרון הולם, הפעלתי את משפט הקומפקטיות, שכאמור מבטיח שהוא יכול למצוא פתרון הולם לכל אינסוף הטענות יחדיו…. ובום!!!!! האם השערת קולאץ הופרכה בזה הרגע?

לא ממש. משפט הקומפקטיות נכון רק לסוג מסויים של לוגיקה, מה שנקרא תחשיב היחסים מסדר ראשון, ומה שהוכחתי, אם לא טעיתי, הוא שאפשר למצוא מודל של תורת המספרים מסדר ראשון שבו יש סדרת קולאץ שאינה מגיעה ל-1. יש כמובן גם תחשיב יחסים מסדר שני, חזק יותר, ותורת מספרים מסדר שני. לא ניכנס לזה כאן, זה מעבר לכוחותינו. אבל מה שאולי הוכחתי הוא, שאם השערת קולאץ נכונה, אזי היא תכונה “מסדר שני” של המספרים. אז מה הביג דיל?

למעשה, תורת המספרים שאנחנו מכירים ניתנת להגדרה מדוייקת רק בתחשיב היחסים מסדר שני, אבל כיוון שהוא יותר מורכב, מסתפקים בתחשיב היחסים מסדר ראשון, מה שאומר שיש דברים שהם נכונים בתורת המספרים (מסדר שני), אבל אפשר למצוא להם דוגמאות נגדיות, לא סטנדרטיות ולא אינטואיטיביות בתורת המספרים מסדר ראשון.המזל הגדול הוא שרוב הדברים שאנחנו יודעים על המספרים הן באמת תכונות “מסדר ראשון”. יש מעט מאד תכונות ידועות ומשמעותיות של מספרים שהן “מסדר שני”. (חוץ מהטענה שלי לגבי השערת קולאץ, אני מכיר רק עוד שני משפטים בתורת המספרים שהם נכונים רק בתורה “מסדר שני” בלבד. אחד מהם זה –זהירות זה טכני מאד- ההכללה האינסופית של משפט רמזי. לא חשוב שחצי מכם לא יודעים מה זה. אבל להיות עם משפט רמזי באותה קטגוריה זה לא עניין של מה בכך).

רצתי למורה שלי לתורת הקבוצות דאז. אושייה בתחום. ברמה בינלאומית. וסיפרתי לו בהתלהבות על ההוכחה שלי. הוא הסתכל, בהתחלה נדהם, אחר כך המבט שלו קצת השתנה, ואמר לי בשפה מאד חברית ומאד מאד לא מתמטית, שכדאי לי להפסיק להתעסק עם דברים שאני לא מבין בהם. הוא אמנם אמר משהו על סדרות אינסופיות במודלים לא סטנדרטיים – אבל כמו שאתם לא מבינים מה זה, גם אני לא ממש הבנתי אז על מה הוא מדבר. אבל אהבתי את המרצה הזה. איש מדהים. והאמנתי לו. הוא גם סיפר לי על שאלה שידוע לגביה שהיא “מסדר שני”, והסביר לי, כפי שהסברתי לכם לפני רגע, שלהיות טענה “מסדר שני” בתורת המספרים זה לא עניין של מה בכך, ולכן, כך הסקתי מדבריו, לא סביר שאני צודק.

אבל עד היום לא הבנתי איפה טעיתי אז, ועד היום אני חי בתחושה שיש לי הוכחה משמעותית שתקדם את פתרון בעיית קולאץ. האם יש שגיאה בהוכחה שלי? או שמא ההוכחה שלי נכונה, אבל לא ניתן להסיק ממני את החשיבות שאני מייחס לה (שהרי אם באמת לא ניתן להוכיח את קולאץ בטכניקות של “סדר ראשון”, תוסיפו לזה את העובדה שאין המון דברים “מסדר שני” - זה נותן כיוון די טוב איפה לחפש הוכחה להשערת קולאץ.)

פה ושם זה ממש גורם לי לחזור ולנסות שוב לפתור את הבעיה וכשקראתי את הרשימה של גדי החלטתי שדי. אני חייב לשים לזה סוף. אז אני מצרף להלן את ההוכחה (הדי פשוטה) שלי שיש מודל מסדר ראשון של תורת המספרים בו השערת קולאץ אינה נכונה. אם יש מתמטיקאי בקהל, אני אשמח לגלות איפה טעיתי, או איפה צדקתי. ואם מישהו חושב שזו תרומה משמעותית למשהו, הוא מוזמן לפנות אלי כדי שנחשוב איך מקדמים את זה. כמובן שהאינטרנט שורץ אנשים רעים, שיגנבו לי את הרעיון ויפרסמו אותו בשמם. אינטרנט זה אינטרנט. כמו כל דבר שאני כותב פה, גם על ההוכחה הזו חלות זכויות ה”קריאטיב קומון”. צטטו חופשי, אבל תנו קרדיט, ואל תנסו לעשות רווחים לא לכם. אני לא ארדוף אחרי אף אחד ואין לי שום דרך לאכוף את זה. תהנו.

טענה: ישנו מודל שמספק את אקסיומות פיאנו מסדר ראשון, ואשר קיימת בו סדרה אינסופית, בת מניה, של מספרים (שונים) שמקיימת את תכונות סדרת קולאץ, ואשר המספר 1 אינו חלק ממנה.

הוכחה:
א. תנאי קולאץ ניתן לביטוי בנוסחא מסדר ראשון:

ב. נגדיר את הפסוק:

ג. לכל i טבעי (כלומר 1,2,3 וכן הלאה) נגדיר:

ד. תהא P קבוצת אקסיומות פיאנו.
ה. נגדיר:

זו היא קבוצה אינסופית של נוסחאות מסדר ראשון.
ו. כל תת קבוצה סופית S של Q ספיקה על ידי המספרים הטבעיים וההצבה:

כאשר n הוא האינדקס המקסימלי של פסוקים מאלה שהוספנו בסעיפים ב,ג שנמצאים בתת קבוצה S.
ז. לכן, לפי משפט הקומפקטיות, יש מודל, שמקיים את P כל הנוסחאות של Q, ובפרט הוא מקיים את כל אקסיומות פיאנו P (ולכן הוא מודל, אולי לא סטנדרטי, של תורת המספרים מסדר ראשון), ויש בו סדרה בת מניה של קבועים שאף אחד מהם איננו שווה 1 ואשר מהווים סדרת קולאץ.

מ.ש.ל.

הערה: ניתן לדאוג שכל איברי הסדרה יהיו שונים זה מזה, על ידי הוספת פסוקים נוספים מהצורה .
שוב, כל תת קבוצה סופית שלה ספיקה בלי בעיות. ולפי משפט הקומפקטיות יש מודל שמספק גם את כולה.

מסקנה: אם השערת קולאץ נכונה, אזי היא לא ניתנת להוכחה באמצעות תחשיב היחסים מסדר ראשון בהתבסס על אקסיומות פיאנו.

ניסויי הותורן ואפקט הותורן

amit — Mon, 19 Nov 2007 08:43:58 +0000

דמיינו לרגע שאתם חוקרים חיידק מסוג מסויים, ויש לכם השערה שכמות האור משפיעה על קצב ההתרבות שלו. מיד אתם מתכננים ניסוי, משמישים חדר במעבדה שלכם עם ציוד לשליטה ומדידה של כמות האור. אתם מגייסים כמה חיידקים מתנדבים שמוכנים להיפרד מהחבר’ה (ובקרוב יהיו להם הרבה חבר’ה חדשים) ושמים אותם בתוך צלחות פטרי עם אוכל לכמה שבועות. נשמע פשוט? זה באמת פשוט.
מה שלפעמים מסובך זה להבין את התוצאות.

הנה למשל המשך אפשרי של הסיפור: ביומיים הראשונים אתם מודדים את “קו הבסיס” – קצב ההתרבות במעבדה תחת כמות אור בסיסית ששלטתם עליה ומדדתם בקפדנות. גם את קצב ההתרבות אתם מודדים בקפדנות ואין שום ספק שהכל בסדר. ואז אתם מגבירים ב 10% את כמות האור. מחכים יומיים ומגלים שקצב ההתרבות גדל. מגדילים את כמות האור בעוד 10%, ושוב עליה בקצב ההתרבות. כך זה ממשיך עוד כמה פעמים. עכשיו אתם מנסים להתחכם, ומתחילים להקטין מחדש את כמות האור. אתם מחזירים את כמות האור לזו שהיתה יומיים לפני כן, והפלא ופלא, קצב ההתרבות גדל עוד. אתם ממשיכים להקטין את כמות האור, וכשאתם חוזרים לנקודת ההתחלה, קצב ריבוי החיידקים רק הולך וגדל….מה קורה פה?

כמובן שאתם עושים גם ניסוי הפוך. מתחילים מנקודת ההתחלה ומפחיתים את כמות האור…ועדיין, קצב הריבוי רק הולך וגדל עד ש….יום אחד אתם מגיעים למעבדה החשוכה (כי הפחתתם כבר את כמות האור ב95%) ומגלים שכל החיידקים מתו. מה לעשות. חשוך להם מדי. אחרי שקצת סידרתם את הרגשות שלכם בעניין החיידקים שמתו, אתם מנסים להבין את מה שקרה, ואיך ממשיכים מכאן (ואיך לעזאזל כותבים על זה מאמר). בארוחת הצהריים אתם מתייעצים עם קולגה שאומרת לכם משהו כמו “זה נשמע כמו אפקט הותורן”…

מסתבר שמישהו כבר עשה את הניסוי הזה לפניכם. לא עם חיידקים, אלא עם בני אדם. לא עם קצב התרבות אלא עם קצב ייצור בעבודה. בהחלט שיחקו עם כמות האור. ובחושך אנשים לא מתו, אבל בהחלט סירבו להמשיך לעבוד. פרט לזה, הסיפור שלמעלה תואם בהחלט את החלק הראשון של סדרת ניסויים שנערכה במפעל ליד שיקגו. לחוקר הראשי קראו פרנץ ז’ול רתליסברגר, אז לניסויים העדיפו לקרוא על שם המפעל בו הם נערכו – ניסויי הותורן (Hawthorne experiments).

הניסויים התבצעו בין השנים 1924-1932, ותוצאותיהם התפרסמו בספר Management and the worker בשנת 1939. ספר עב כרס בן כ-600 עמודים שמקפל בתוכו אוצר שלם של נתונים, נסיונות, תיאורי מקרה, תוצאות וניתוחים שלהן, וגם מסקנות, המלצות מעשיות והצעות למחקר עתידי. הניסויים מהווים בסיס לכל מה שהתפתח אחר כך בענף שנקרא “פסיכולוגיה תעסוקתית”. אבל, למרות האוצר הבלום הזה של מחשבה מקורית וחלוציות מחקרית, כולם זוכרים את אותם ניסויי תאורה בעייתיים, והכשל הניסויי “אפקט הותורן” שנקרא על שמם. סוג של חוסר מזל.

להגנתם יכולים החוקרים לטעון שהם זיהו את הבעיות די במהירות, וחיפשו כל הזמן לשפר את שיטות המחקר שלהם ולבקר את עצמם. מתוך 600 עמודי הספר, “אפקט הותורן” תופס כ 4 עמודים בלבד בפרק המבוא. מאמר מ-1992 מנסה לעשות מעט צדק היסטורי: ניתוח מחודש של הנתונים מניסויי הותורן מראה שבכלל לא היה בהם “אפקט הותורן”. ברשימה הזו אני רוצה לנסות לשפוך קצת אור חדש על אפקט הותורן עצמו, ולספר מעט על החלק המעניין יותר (והפחות שנוי במחלוקת) של ניסויי הותורן ועל הרלוונטיות שלו למחקר שלי.

אפקט הותורן
התוצא של אפקט הותורן הוא שיפור בביצועים (או הטיה “בכיוון הנכון” של התוצאות) מהסיבות הלא נכונות (כלומר, לא כתוצאה מערכי המשתנים שנבדקו). ואולם, לא מצאתי הגדרה מוסכמת אחידה לגבי מקורה של ההטיה. חלק מההגדרות נוטות “להאשים” את עורכי הניסוי וההתערבויות שלהם. חלק מההגדרות “מאשימות” את השינוי עצמו בתנאים.

אכן, בניסויי הותורן התערבויות של עורכי הניסוי היו נפוצות מאד. בניסויי התאורה, למשל, הם טרחו לספר לעובדים איזה שינוי הם עשו בתנאים לפני כל שלב בניסוי. גם בניסויי ההמשך, עדיין מנהלי הניסוי טרחו באופן קבוע לדווח על תוצאות ביניים וליצור קשר עם העובדים שהשתתפו בניסוי. אני חושב שדי ברור איך התערבות כזו יכולה להשפיע על ניסוי, אבל גם אסור לשכוח את מצבם של החוקרים: זה לא פשוט לשמור על מוטיבציה של אנשים להשתתף בניסוי לפרקי זמן ארוכים כל כך (מספר חודשים רב), בלי לספר להם מה הם עושים ולמה הם עושים את זה.

עובדה שמחזקת את ההסבר הזה נמצאת דווקא בניסויי התאורה הבעייתיים: כשהחוקרים הבינו שמשהו משתבש להם בניסוי הם עשו מניפולציה נבזית: הם הודיעו לעובדים שהם שוב מגבירים את כמות האור, ואף הביאו טכנאים שיחליפו את הנורות, כפי שנעשה בד”כ. אלא שלמעשה הם לא שינו דבר. נחשו מה קרה? צדקתם. הפרודוקטיביות של העובדים עלתה.

ואולם, העסק לא כל כך פשוט. נסו לחשוב על הניסוי עם החיידקים שהצעתי בהתחלה. כאן לא יכול להיות אפקט של התערבות של החוקר באמצעות העברת מידע לחיידקים. (אני מודה אמנם, שבדיתי מליבי את התוצאות, ובהחלט ייתכן ששום חיידק בעולם לא מתנהג כפי שתיארתי… ובכל זאת… אמצו את מוחכם ובאופן היפותטי נסו לחשוב על הסבר)… ובכן, ייתכן, באופן היפותטי, שהחיידקים מגיבים לעצם השינוי בכמות האור. כלומר כל שינוי חד בכמות האור גורם לעלייה בקצב ההיתרבות. לא משנה אם מדובר ביותר או פחות אור. ייתכן ששינוי כזה נחווה כסוג של קטסטרופה או איום קיומי על החיידק, ואז מנגנוני ההישרדות שלו גורמים לו להיתרבות מהר יותר. נשמע מופרך? איך תסבירו את את תופעת ה”בייבי בום” כמעט אחרי כל מלחמה או אסון טבע?

אז כמובן שהסבר ה”בייבי בום” מסביר שינוי אחד, ואחריו (יש לשער) ירד חזרה קצב ההתרבות, עד השינוי הבא – ובכל זאת. עצם השינוי במשתנה מסויים, ולא בהכרח כיוון השינוי או גודלו, עשויים לשנות התנהגות – וזו האסטרטגיה השניה של הגדרת אפקט הותורן – אפקט בו שינוי בתפוקה נוצר מעצם השינוי בפרמטר מסויים. ובעצם זה לא כזה בלתי הגיוני. תחשבו על החלפת מאמנים לקבוצות כדורגל נחשלות. השחקנים, אותם שחקנים. פתאום בא מאמן חדש (ואני יודע… מומחי הכדורגל ביניכם יגידו שהוא מביא שיטה חדשה ועוד כהנה וכהנה.. ובכל זאת…) והקבוצה, לפעמים אחרי מספר ימים בודדים של אימונים, נראית אחרת על המגרש.

השאלה שעולה מההסבר הזה היא איך, אם בכלל אפשר, לגרום לאפקט הזה להימשך על פני סדרת שינויים ארוכה. מה צריכה להיות תדירות השינויים אופיים ומאפייניהם כך שפעם אחר פעם הם יביאו לשיפור בתוצאות. וזו שאלה שבעצם כל מנהל מנסה לשאול את עצמו. וכך בעצם הדיון באפקט הותורן הבעייתי לכאורה, הופך בעצם לדיון קונסטרוקטיבי בשאלות של ניהול עובדים. באופן מפתיע, או שלא, אלה בדיוק השאלות שהחוקרים של ניסויי הותורן דנים בהן. ואז אפשר לבוא ולטעון שבכלל לא מדובר בכשל ניסויי אלא במציאות שצריך להסביר שתכליתה היא בעצם, התנהגותו של המנהל משפיעה על התנהגות העובדים. עובדה טריוויאלית למדי, אבל ב 1939 זה נראה מופרך שכדאי שמנהל יתן תשומת לב לעובדיו, יקשיב להם ויתן מענה לבעיות שלהם, ישוחח איתם על הציפיות שלהם וכד’. דווקא הכשל הניסויי הזה העלה על פני השטח את הגורמים ה”ראשיים” שמשפיעים על תפוקת עובדים, בניגוד לגורמים ה”משניים” (תאורה, זמני ואורכי ההפסקות, כמות האוכל שמספקים לעובדים וכד’) שבאמת נבדקה.

עוד על ניסויי הותורן
רוב ספרי הלימוד שמזכירים את ניסויי הותורן מספתקים באזכור הכשלים הניסויים ובניסויים של מדידת התפוקה. אבל דווקא החלק המעניין ביותר בעיני בניסויים מושמט בד”כ. בחודשים האחרונים של הניסויים ניסו החוקרים לברר באיזה אופן משפיע השכר על תפוקת העובדים – שאלה מרכזית בנושאי יחסי עבודה. למעשה החוקרים ניסו לענות על השאלה כבר שנים קודם לכם בתחילת הניסויים. הם עשו זאת על ידי הפעלת מניפולציה לשיטת חישוב השכר ובדיקת התפוקה לאורך זמן. כל כמה חודשים שינו שיטת תיגמול, ובדקו את התפוקה. זה היה כישלון חרוץ. שום דבר לא יצא מהניסוי המוקדם הזה. פשוט – התערבויות ניסוייות לא עבדו כאן, והחוקרים העלו השערה שהשפעת התיגמול על התפוקה קשורה בתהליכים חברתיים ופסיכולוגיים מורכבים יותר מאשר התחשבנות לוגית פשוטה, וניסו לחשוב כיצד ניתן להתחקות אחר תהליכים אלה.

המסקנה שלהם היתה, לדעתי, די מהפכנית. במקום להכניס את הבעיה למעבדה, הם יצאו לשטח. במקום למדוד דברים הם החליטו לצפות בעבודה ללא כל התערבות ולנתח את התצפיות לאחר מעשה. וכך הם יצאו לבדוק עבודה של צוותי חיווט של מרכזיות (במפעלי הותורן ייצרו ציוד טלפוניה בעיקר, ומרכזות של פעם היו בעצם לוחות בקרה שמאחוריהם הסתתרו מאות מטרים של כבלים, שהיה צריך לחבר באופן די מדויק). הם צפו בעבודה במשך כמה שבועות. האזינו לשיחות. הסתכלו על דפוסי עבודה ותקשורת. בלי לדעת כל כך מה הם מחפשים ובלי לענות על השאלה איך אפשר לבדוק השפעה של תיגמול בסיטואציה בה התיגמול על עבודה נשאר קבוע.

מסתבר שאפשר. בעיני, ניתוח התצפית האתנוגרפית על עבודת החווטים בניסויי הותורן היא סוג של הארה שהקדימה את זמנה. אני לא אלאה אתכם בפרטים, אבל מתוך התצפית הם הצליחו להגדיר מושגים שרק עשרות שנים אחריהם התגלתה חשיבותם במסגרת ניתוח של רשתות חברתיות. הם הבחינו בתהליכים של התהוות נורמות חברתיות, דפוסי ההתגבשות שלהם והשפעתן על עבודת הקבוצה – כל זאת בזמן שתאוריות סוציולוגיות דיברו על נורמות רק ברמות גבוהות יותר (חברה, ארגון) ולא ברמת הקבוצה. גם לא בטוח שהם היו מודעים לכל אותן תאוריות סוציולוגיות (אז לא היה אינטרנט) שהיו אז די חדשניות בארה”ב. בקיצור הם הראו איך תצפית מעמיקה על קבוצה יכולה להיות עשירה דיה כדי לשפוך אור על תהליך מורכב. היו להם גם מסקנות על השפעת התיגמול על עבודה – בעיקר הם גילו שההשפעה אינה ישירה אלא מושפעת מנורמות קבוצתיות ותהליכים קבוצתיים אחרים. לעתים הנורמות מורידות את התפוקה גם כאשר לכאורה התיגמול אמור להעלות אותה.

התפנית מאירת העיניים במתודולוגית המחקר בניסויי הותורן, כמו גם תוצאותיה מדברות אלי במיוחד. גם אני עברתי תהליך כזה (עוד לפני שקראתי על ניסויי הותורן) – המתמטיקאי הפוזיטיביסט שיום אחד מגלה שיש דברים שאי אפשר לחקור באמצעות מדידה, ושיש דברים שיותר קל להבין מתוך האופנים בהם הם קורים. איש המחקר הכמותי שמגלה את איכויותיו הרבות של המחקר האיכותני.

גם אותי מעניינים צוותים וקבוצות בעבודה, וגם את המחקר שלי אני מקווה לעשות ברוח הדברים האלה, עם גישה מעט שונה – במקום לצפות בצוותים, אני רוצה להסתכל בטקסטים שהם מייצרים (מסמכים, שיחות) מתוך אמונה שגם אלה מצפינים בתוכם ידע רב על התהליכים הקבוצתיים שמניעים את הצוות – דברים שקשה למדוד וקשה לזהות בדרך אחרת. על ידי ניתוח הטקסטים האלה, אני מקווה שאוכל לשפוך אור, למשל, על תהליכי קבלת החלטות קבוצתיים, יצירתיות בקבוצה ועוד. אבל על כך בפעם אחרת.